Question

已知f（x）=loga（X+1）（a＞0且a≠1），若当x∈（-1,0）时，f（x）＜0，则f(x)为增函数还是减函数？ 求过

仔细过程 -1<x<0 => 0<x+1<1 f(x)<0 =>loga(x+1)<0 =>a>1 为什么可以根据ga(x+1)<0推出a>1

Answer 1

已知f（x）=log‹a›（X+1）（a＞0且a≠1），若当x∈（-1,0）时，f（x）＜0，则f(x)为增函数还是减函数？
解: 函数f(x)=log‹a›(x+1)有一条垂直渐近线x=-1,其图像相当于把y=log‹a›x向左平移1个单位.
当a>1时，f(x)在（0，1）内是增函数。
当0<a<1时，f(x)在(0,1)您是减函数。

Answer 2

f（x）=loga（X+1）（a＞0且a≠1），若当x∈（-1,0）时，f（x）＜0 。可知a>1
f（x）=loga（X+1）当a>1时 为增函数

问题补充：若a<1的话，可以取x=a-1，此时x∈（-1,0）
则loga(x+1)=1,矛盾。固a>1

Answer 3

-1<x<0 => 0<x+1<1 f(x)<0 =>loga(x+1)<0 =>a>1
f'(x)=1/(x+1)/lna >0
递增