Question

1.已知M,N是正整数,且4m/(6m-3n)是整数.若m/n的最大值是a,最小值是b,则a+b= 已知实数1/p-1/q=1/(q+p)则q/p

Answer 1

1. 设4m/(6m-3n)=R，将4m/(6m-3n)分子和分母同除以n，则4(m/n)/[6(m/n)-3]=R。
得：m/n=3R/(6R-4)=3/(6-4/R)，则：a=3/(6-4/1)=3/2， b=3/[6-4/(-1)]=3/10。
则：a+b=3/2+3/10=9/5。
2. 1/p-1/q=1/(q+p)，将等式两边同时乘以（p+q），则：(p+q)/p-(p+q)/q=1
得：q/p-p/q=1，设q/p=x，则有：x-1/x=1，化为 x²-x-1=0，解得：x=(1±√5)/2，
即：q/p=(1±√5)/2。

Answer 2

1/p-1/q=1/(q+p)
式子两边同时乘以（p+q）
(p+q)/p-(p+q)/q=(p+q)/(p+q)
q-p=1
q=p
则q/p=1

Answer 3

第2题，令q/p=t
则q=pt，代入原式，有
1/p-1/q=1/(q+p)
(q-p)(q-p)=pq
p^2(t^2-1)=p^2*t
t^2-1=t
解得t=(1±√5)/2