Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n（n属于N*）

（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式(Tn-2)/(2n-1)>=128的最小n值

Answer 1

(1)n=1,s1=2a1-1=a1
a1=1
n>=2,sn-s(n-1)=2an-n-2a(n-1)+(n-1)=2an-2a(n-1)-1=an
2a(n-1)+1=an
2(a(n-1)+1)=(an+1)
(a(n-1)+1)/(an+1)=2 所以{an+1}等比数列公比=2 a1 +1=2
an+1=2^n
an=2^n-1
a1=1适应上式，所以an=2^n-1
（2）bn=(2n+1)an+2n+1=（2n+1)2^n
Tn=b1+b2+b3+b4+......+bn
=3*2+5*2^2+......+（2n+1)2^n
Tn*2=3*2^2+5*2^3+......+（2n+1)2^(n+1)
Tn*2-Tn=(2n+1)2^(n+1)-4-2^n
(Tn-2)/(2n-1)>=128
再代入Tn求解即可

Answer 2

只会做第一个