Question

已知函数f(x)=lg(x²-2ax+a） (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 (2)若f(x)的值域为R,求实数a的

Answer 1

(1)，函数f(x)=lg(x²-2ax+a）的定义域为R，则：
x²-2ax+a>0，恒成立，所以
△=(-2a)²-2a<0 ， a(a-1)<0，
所以 0<a<1，
故实数a的取值范围为：0<a<1。
(2)，函数f(x)=lg(x²-2ax+a）的值域为R，则：
x²-2ax+a>0，(2x-1)a<x²。
令y=x²/(2x-1)，则：
y'=2x(x-1)/(2x-1)²
函数y=x²/(2x-1)有两个极值点：x=0，x=1，
当x<0时， y'>0；当0<x<1/2，或1/2<x<1时，y'<0；
当x>1时，y'>0。
所以函数y=x²/(2x-1)在x=0时有极大值：y=0；
在x=1时有极小值：y=1。
故x>1/2时，
a<x²/(2x-1)<1；
x<1/2时，
a>x²/(2x-1)>0。
综上分析，可知：0<a<1。
所以实数a的取值范围为：0<a<1。

Answer 2

第二问：显然X^2-2ax+a 值域为(0, 无穷)
注意该二次函数的开口朝上，所以，只要研究最小值就可以了
根据公式可以知道最小值为 ：(4a-4a^2)/4 > 0
解得 a<0或a>1
第一问和第二问同，结果同

Answer 3

（1）f(x)应满足x^2-2*a*x+a>0
即R包含于x<a-sqrt(a^2-a)或x>a+sqrt(a^2-a)
要是R不为空集，则a^2-a>0
即a<0或a>1
(2)值域的R与（1）中的相同么？