Question

如果奇函数f(x)在区间【3.7】上是增函数且最小值为5，那么在区间【-7，-3】上是 答案：增函数且最小值为-5

请给出详细理由 谢谢

Answer 1

3到7单增，所以f3=5，因为奇，所以f（-3）=-f（3）=-5
因为奇，所以在-7到-3单增，但是最大值是-5，不是最小值

Answer 2

因为奇函数是关于原点对称的函数，也就是说是定义域和值域也都关于原点对称，既然在【3.7】上是增函数且最小值为5，那么在区间【-7，-3】上依然是增函数且最小值是-5

Answer 3

设x1，x2∈[-3,-7] 且x1>x2 -x1,-x2∈[3,7],-x1<-x2
f(x1)-f(x2)= -f(-x1)+f(-x2)=f(-x2)-f(-x1)>0
f(x1)>f(x2)
单增
最大值为f(-3)=-f(3)=-5

Answer 4

设x1，x2∈[-3,-7] 且x1>x2 -x1,-x2∈[3,7],-x1<-x2
f(x1)-f(x2)= -f(-x1)+f(-x2)=f(-x2)-f(-x1)>0
f(x1)>f(x2)
单增
最大值为f(-3)=-f(3)=-5