Question

如图，已知三角形ABC中，AB=AC，AD是角BAC的外角平分线，，CE垂直AE于E

1.求证四边形ADCE为矩形
2.求证四边形ABDE为平行四边形

Answer 1

题为：已知三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于D，AE是角BAC的外角平分线，CE垂直AE于E，求证四边形ADCE为矩形；求证四边形ABDE为平行四边形。
1、不难看出AD、AE都是角平分线，所以∠EAD=90度
又∠ADC=∠AEC=90度，
故四边形ADCE为矩形 （四个角都是直角的四边形必定是矩形）
2、四边形ADCE为矩形
则，AE和DC的关系是 平行且相等
那么，AE和BD的关系也是 平行且相等
有一组对边平行且相等的四边形必定是平行四边形。
即，四边形ABDE为平行四边形。