Question

四阶幻方：横竖都是4个格，把1-16分别填入

Answer 1

有以下5种解法。

解法1.(对称交换法)
1.求幻和
(1 2 …… 16)÷4＝34
2.
⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;
⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.
⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。
⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。

（1）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

（2）
1 14 15 4
9 6 7 12
5 10 11 8
13 2 3 16

（3）

1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16

解法2.(田格图阵法)
1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.

解法3：（推理法）
常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。
（方法挺笨重，但挺实用的）

解法4：（方程法）
四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）

解法5：程序法
机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。

期待其他知友补充更多答案！

Answer 2

1 14 15 4
12 7 6 9
8 11 10 5
13 2 3 16

Answer 3

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16