Question

已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,且使AE=BD,连接CE,DE,求证:EC=ED

Answer 1

延长BD至F，其中DF=BC，且连接F、E点
显然AB+AE=BD+DF
即△BEF为等腰三角形，且∠B=60°（△ABC为等边三角形）
所以△BEF为等边三角形。
即BE=EF
同时 ∠B=∠F=60°；BC=DF
所以△BCE、△DEF全等
所以EC=ED

Answer 2

解：过D点做DF‖AC，交AE与点F，过C点做CM‖AE，交DE于点M，连接EM并延长，交CD于点N。
∵DF‖AC
∴∠FDC=∠ACB=60°
∵CM‖AE
∴∠MCD=∠B=60°
∴△CMD是等边三角形
∴CM=DM
∠MCD=∠MDC
∵MN=MN
∴△CMN≌△DMD（SAS）
∴CN=DN
∠CMN=∠DNM=90°
∴EN为CD的中垂线
∴EC=ED