Question

已知医院二次函数F（X）=Kx^2+2X+3(-无穷大，1）上位增函数，在[1,+无穷大）为减函数，则F（X)所的顶点坐

Answer 1

F（X）=Kx^2+2X+3(-无穷大，1）上位增函数，在[1,+无穷大）为减函数，
得K<0，且对称轴是x=1
对称轴x=-2/(2k)=1,得k=-1
f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
顶点坐标（1，4）

Answer 2

已知一元二次函数F（X）=Kx²+2X+3(-∞，1）上为增函数，在[1,+∞）为减函数，则F（X)的顶点坐标！ 求详细过程！
解:F(x)=kx²+2x+3=k[x²+(2/k)x]+3=k[(x+1/k)²-1/k²]+3=k(x+1/k)²-1/k+3
依题意,k<0,且对称轴x=-1/k=1,即k=-1.
故F(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+1+3=-2(x-1)²+4
于是得顶点坐标(1, 4).