已知0°<α<β<90°且sinα,sinβ是方程X2-(根号2cos40°)X+cos240°-1/2=0的两个根,求cos(2α-β
急~~~~~X2(这个2是平方)-(根号2cos40°)X+cos2(这个2是平方)40°...
急~~~~~
X 2(这个2是平方) -(根号2cos40°)X+cos 2(这个2是平方)40° 展开
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因为sina+sinb=(根号2)cos40° 一式
sina*sinb=(cos40°)^2-1/2 二式
将一式平方得到
(sina)^2+2sina*sinb+(sinb)^2=2(cos40°)^2 三式
将三式减去二倍的二式得到
(sina)^2+(sinb)^2=1
所以sinb=cosa
即a+b=90°
由二式
2sina*cosa=sin2a=2(cos40°)^2-1=cos80°=sin20°
所以a=10° b=80°
则cos(2a-b)=cos(20°-80°)=cos-60°=cos60°=1/2
sina*sinb=(cos40°)^2-1/2 二式
将一式平方得到
(sina)^2+2sina*sinb+(sinb)^2=2(cos40°)^2 三式
将三式减去二倍的二式得到
(sina)^2+(sinb)^2=1
所以sinb=cosa
即a+b=90°
由二式
2sina*cosa=sin2a=2(cos40°)^2-1=cos80°=sin20°
所以a=10° b=80°
则cos(2a-b)=cos(20°-80°)=cos-60°=cos60°=1/2
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