Question

数学题~！

已知：如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF‖AB，BF的延长线交DC于点E。
求证：（1）△BFC≌△DFC
（2）AD＝DE

Answer 1

你好，hsorryy

证明：
(1)
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠DCF
又∵BC=DC
CF=CF
∴△BFC≌△DFC(SAS)

(2)
连接BD．
由(1)可知：△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF‖AB，
∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．
∵AD‖BC，
∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD=BD
∴△BAD≌△BED(ASA)
∴AD=DE．

Answer 2

1)用边角边可证全等
2)
延长DF交BC于点G
用角边角证明三角形BFG和DFE全等
得到结果DE=BG
注意到ADGB是平行四边形, 所以有BG=AD
所以有DE=AD