Question

判断函数的奇偶性为什么为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称？

Answer 1

偶函数的定义：设f(x)的定义域为D，若对任意x ∈D①，都成立f(-x)=f(x)②，则称f(x)是偶函数。
②式成立的前提是f(-x)有意义，即-x∈D③，把①、③两式联系起来就是：对任意x∈D，都有-x∈D，∴D关于原点对称。这就说明偶函数的定义域关于原点对称。类似地，奇函数的定义域也关于原点对称。所以判断函数的奇偶性首先应证明其定义域关于原点对称。

Answer 2

这是奇函数偶函数的定义啊；没办法，必须按照这个来；

一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。