如图，△ABC中，AB=AC=2, BC边上有10个不同的点P1,P2,P3.......P10，记Mi=APi^2+PiB*PiC(i=1,2,...10)那么
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这道题目有没有简单的方法我不知道，我只会最笨的方法，也许你看了后能受点启发想出一个好方法……
设BC=2a，BC中点为D，则△ABC的高AD=√（4-a^2)，
所以，DPi=√（APi^2-AD^2)=√(APi^2+a^2-4)
PiB*PiC=(a-DPi)(a+DPi)=a^2-DPi^2
Mi=APi^2+PiB*PiC=4
所以M1+M2+......M10=40
设BC=2a，BC中点为D，则△ABC的高AD=√（4-a^2)，
所以，DPi=√（APi^2-AD^2)=√(APi^2+a^2-4)
PiB*PiC=(a-DPi)(a+DPi)=a^2-DPi^2
Mi=APi^2+PiB*PiC=4
所以M1+M2+......M10=40
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解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD-BPi）2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2，
又PiB•PiC=PiB•（BC-PiB）=2BD•BPi-BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，
∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
根据勾股定理，得
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD-BPi）2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2，
又PiB•PiC=PiB•（BC-PiB）=2BD•BPi-BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，
∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
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