高中函数难题
若函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，且对定义域中的任何x有f(-x)+f(x)=0,g(x)Xg(-x)=1,且g（x）=1的解集是{x/x=0},则函数F（...
若函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，且对定义域中的任何x有f(-x)+f(x)=0,g(x) X g(-x)=1,且g（x）=1的解集是{x/x=0},则函数F（x）=[2f(x)/g(x)-1]+f(x)的奇偶性是？
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F(x) = f(x) [g(x)+1]/[g(x)-1] , f(x) 是奇函数。
[g(x)+1]/[g(x)-1] = [g(x)+g(x)g(-x)]/[g(x)-g(x)g(-x)] =
[1 + g(-x)]/[1 - g(-x)] = -[g(-x)+1]/[g(-x)-1] , 是奇函数。
两个奇函数相乘是偶函数。所以，F(x) 是偶函数.
[g(x)+1]/[g(x)-1] = [g(x)+g(x)g(-x)]/[g(x)-g(x)g(-x)] =
[1 + g(-x)]/[1 - g(-x)] = -[g(-x)+1]/[g(-x)-1] , 是奇函数。
两个奇函数相乘是偶函数。所以，F(x) 是偶函数.
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/20789630.html?si=6
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