Question

高中数学（函数与命题）

命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在[-1,1]上有解；命题q;只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围
我知道答案但我需要高手你的解题过程 答案：-1<a<0或0<a<1

Answer 1

命题“p或q”是假命题说明命题p是假命题，命题q也是假命题。
因为计算命题p是假命题比较容易，所以直接求方程a^2x^2+ax-2=0在[-1,1]上无解。
首先a=0时无解
再看a≠0时：⊿=9a^2>0，⊿开根号是3|a| （三倍的a的绝对值）
x1=（-a-3|a|）/2a^2<-1; x2=（-a+3|a|）/2a^2>1;
当a>0，x1=-2/a<-1，a<2;
x2=1/a>1,a<1;
所以0<a<1.
当a<0,x1=1/a<-1,a>-1;
x2=-2/a>1,a>-2;
所以-1<a<0.
所以当命题p是假命题，a的取值是（-1,1）。
命题q为真：⊿=4a^2-8a=0,则a=0或a=2；
则命题q为假：a≠0且a≠2。
所以
答案：-1<a<0或0<a<1。
我看了其他两条回答，错在没有区分a的正负，就是说没有使用绝对值，直接都把a当正数了

Answer 2

已知命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解，命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0,若命题p或q是假命题，求实数a的取值范围
解析：∵命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解
命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0
p为真：⊿=9a^2>0,必须保证a≠0,否则命题无意义
x1=-2/a,x2=1/a
-1<=-2/a<=1==>-2<=a<0或0<a<=2
-1<=1/a<=1==>-1<=a<0或0<a<=1
∴-2<=a<0或0<a<=2
p为假：a<-2或a>2
q为真：⊿=4a^2-8a=0,则a=0或a=2；q为假：a≠0且a≠2
∵命题p或命题q是假命题，即命题p与命题q同为假命题
∴a<-2或a>2

Answer 3

命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在[-1,1]上有解；命题q;只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解，命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0,若命题p或q是假命题，求实数a的取值范围
解析：∵命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解
命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0
p为真：⊿=9a^2>0,必须保证a≠0,否则命题无意义
x1=-2/a,x2=1/a
-1<=-2/a<=1==>-2<=a<0或0<a<=2
-1<=1/a<=1==>-1<=a<0或0<a<=1
∴-2<=a<0或0<a<=2
p为假：a<-2或a>2
q为真：⊿=4a^2-8a=0,则a=0或a=2；q为假：a≠0且a≠2
∵命题p或命题q是假命题，即命题p与命题q同为假命题
∴a<-2或a>2