Question

如图,角ABC=90度,AB=BC，D为三角形ABC外的一点，且AD=BD，DE垂直AC交CA的延长线于E。求证：DE=AE+BC。

Answer 1

过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F,所以∠CFD=90度
因为DE⊥AC交CA的延长线于E, 所以∠E=90度
因为∠C=90度,所以∠C=∠E=∠F=90度,所以四边形ABCD是矩形,所以DF=CE
因为BC=AC, 所以∠CBA=∠CAB=45度
因为BD=AD, 所以∠DBA=∠DAB
所以180度-∠CBA-∠ABD=180度-∠CAB-∠BAD, 即∠FBD=∠DAE
因为∠F=∠E, 所以△FBD≌△EAD, 所以FD=DE, 所以DE=CE
因为CE=CA+AE,AC=BC
所以CE=AE+BC,所以DE=AE+BC

Answer 2

霖小东，你好：

证明：过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F
∴∠CFD＝90°
∵DE⊥AC交CA的延长线于E
∴∠E＝90°
∵∠C＝90°
∴∠C＝∠E＝∠F＝90°
∴四边形ABCD是矩形
∴DF＝CE
∵BC＝AC
∴∠CBA＝∠CAB＝45°
∵BD＝AD
∴∠DBA＝∠DAB
∴180°－∠CBA－∠ABD＝180°－∠CAB－∠BAD，即∠FBD＝∠DAE
∵∠F＝∠E
∴△FBD≌△EAD
∴FD＝DE
∴DE＝CE
∵CE＝CA＋AE，AC＝BC
∴CE＝AE＋BC
∴DE＝AE＋BC

Answer 3

错误的命题，错误的回答。
这个页面的最佳答案也是错误的：
http://zhidao.baidu.com/question/119978457.html
以上两位老兄请画个图出来，再证明，我才心服口服。