Question

某厂家拟定在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m(m>

0)万元满足x=3-k/(m+1)(k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万元。已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定成本和再投入两部分资金，不包括促销费用）
（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数。
（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
我打字打漏了，m是大于等于0

Answer 1

(1)利润:
y=1.5(16x+8)-（16x+8)-m
=8x+4-m
=28-8k/(m+1)-m
(2)
y = 29-((m+1)+8k/(m+1))
(m+1)+8k/(m+1)是勾函数，
当(m+1)=8k/(m+1)时，值最小
此时 m = 2√(2k) - 1
y取到最大值,
已知：
m=0时，x=1
代入x关于m的函数：
1=3-k/(0+1) 得： k = 2
所以当m=2√(2k) - 1 = 3时，y最大