数学题目一道
设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x属于a到2a（闭区间），都有y属于a到a^2（闭区间）满足方程logax+logay=c,这时a的取值集合是多少？...
设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x属于a到2a（闭区间），都有y属于a到a^2（闭区间）满足方程logax+logay=c,这时a的取值集合是多少？
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解析：∵logax+logay=c，即loga(xy)=c,(x＞0),
则xy=a^c,
y=a^c/x,x＞0,
∵a>1∴a^2＞0,
y=a^c/x,x＞0,为（0，+∞）上的减函数，
∵x∈[a,2a]
∴当x=a时，y=a^c/a=a^(c-1)=a^2,得c=3,
当x=2a时，y=a^c/2a=a,得a^(c-2)=2,
即a^(3-2)=a=2
则xy=a^c,
y=a^c/x,x＞0,
∵a>1∴a^2＞0,
y=a^c/x,x＞0,为（0，+∞）上的减函数，
∵x∈[a,2a]
∴当x=a时，y=a^c/a=a^(c-1)=a^2,得c=3,
当x=2a时，y=a^c/2a=a,得a^(c-2)=2,
即a^(3-2)=a=2
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