Question

请数学高手来帮帮忙~~~

一、在△ABC中，AB=CB，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB₁C₁，使点C₁

落在直线BC上(点C₁与点C不重合)

（1）如图①，当∠C＞60º时，写出边AB₁与边CB的位置关系，并加以证明（要详

细，有因为 所以）

（2）当∠C=60º时，写出边AB₁与边CB的位置关系，（不要求证明）

（3）当∠C＜60º时，请你在图②中作出△AB₁C₁，再猜想你在（1）（2）中得出的

结论是否还成立。

二、某农场20名职工承包了农场50亩土地，计划用来种植蔬菜、烟草或小麦，种这些

作物每亩地所需职工数和产值如表①所示（要求每个人都有工作，每亩地都种上作物）

（1）如果种植蔬菜x亩，烟草y亩，根据题意，你能求出y与x之间的关系式吗？它们是

何种关系?(要详细，有过程)

（2）若设预测总产值为W，请将W用含x的代数式表示出来

（3）请你设计出一种种植方案，使获得的利润最大，并求出这个最大值（要详细 有过

程）

三、如图③，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN‖BC，设MN交∠BCA

角平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F

（1）说明EO=FO(要详细，要有因为 所以)

（2）当点o运动到何处时，四边形AECF是矩形?并说明理由（。。有详细过程）

（3）在（2）成立的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?并说明理由（。。有详细过程）

恕本人不才，解不出，还请各位数学高手帮个忙，谢谢撒~~~~~

Answer 1

一

(1)BC和AB1是平行关系

由题,ABC是等腰三角形,角C>60,知AC为短边,旋转后满足题意C1必落在BC上

见图1旋转后结果图[长线是相互垂直的辅助线,交点O]

可得到角1,2,3,4都是相等的

根据平行边原理,因为角2=角4,所以BC和AB1是平行的

(2)同上理,平行关系

(3)角C<60,则AC为长边,旋转后C1在CB的延长线上

同上理可以找出Ac1=AC,得出角2=角3=角1

由三角形内角和=180,可得角4=角5

所在BC和AB1还是平行的,上结论继续成立 

二

(1),根据题意,所有人或田都必须用上,则:x/2+y/3+(50-x-y)/4=20

得到关系式:3x+y=90

(2),w=1100*x+750*y+(50-x-y)*600

得:w=500*x+150*y+30000

代入(1)式,得w=71500+50*x (0<=x<=50)

(3)由上式可知,x越大产值越高,但同时题目要求人和田不能空闲,则

又因为y=90-3x,(0<=y<=50)得出:0<=x<=30

所以x=30时产值最大

蔬菜30亩,烟草0亩,小麦20亩,可得产值73000元

三,