Question

对称轴为直线x=二分之七的抛物线过点A（6,0）和 B（0,4）。求

设点E（x,y)是抛物线上一点，且位于第四象限。四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与X的函数关系式，并求自变量X的取值范围。 （1）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断四边形OEAF是否为菱形？

Answer 1

∵点E(x,y)是抛物线上的一动点，且位于第四象限，

　　∴y＜0，即-y＞0，-y表示E到OA的距离.

　　∴

　　.

　　∵抛物线与x同的交点为(6,0)和(1,0)，

　　∴自变量x的取值范围是1＜x＜6.

　　(3)①根据题意得，当S=24时，即

　　，

　　解得x1=3，x2=4.

　　故所求的点E有两个，分别是(3,-4)，(4,-4).

　　当EF垂直平分OA时，E点是惟一存在的，为E(3,-4)，这时平行四边形OEAF是菱形.②要使平行四边形OEAF是正方形，还须满足条件OA=EF，此时E点的坐标只能是(3,-3)，而此点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF是正方形.

Answer 2

即y=a(x-7/2)2+k
过AB
则0=a(6-7/2)2+k
4=a(0-7/2)2+k
相减
6a=4
a=2/3
k=4-a(0-7/2)2
则是y=2x2/3-14x/3+4