Question

高二数学三角函数题

在△ABC中，tanA=1/4，tanB=3/5
（1）求∠C的大小；（2）若△ABC最大边的边长为 根号下17，求最小边的边长

Answer 1

解：（1）又C=π-A-B
所以 tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)=-1
所以 C=3π/4
(2)由（1）知 △ABC最大边为AB所对角为C；,最小的边位BC 所对角为A
而 sinC=sin(3π/4)=根号2/2 ， 由tanA=1/4得 sinA=根号5/5
所以 由正弦定理得 AB:BC=sinC:sinA=(根号170)/5

Answer 2

（1）对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
1/4+3/5+tanC=1/4×3/5×tanC
tanC=-1
C=135°
（2）a/sinA=c/sinC
a2= c2sin2A/ sin2C= c2 (1+1/ tan2A)/ sin2C
a2=17×（1+1/16）/（sin135）2
a的平方=(17/4)的平方×2
a=17*根2/4

Answer 3

1）因为三角形三角之和是180度，则
tanC=tan{Л-【A+B】}=－tan（A+B）=－（tanA+tanB）／(1－tanA*tanB)=－1
根据三角函数的一些知识，知tan45°=1，则tan135°=－1
得∠C=135°
（我一些知识忘了，就只做了第一题，不好意思）

Answer 4

tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB=1 所以A+B=45度 C=135度
tanA=sinA/cosA=1/4 sinA平方+cosA平方=1 联立解得sinA=根号17/17
易知C的对边最大，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得a=c*sinA/sinC=根号2

我觉得应当是对的吧

Answer 5

解答：
设F1＝(cosθ,sinθ),F2=(a,b),
则F3＝(-a-cosθ,-b-sinθ).
|F2|=(√6+√2)/2→a^2+b^2=2+√3.
∵acosθ+bsinθ=F1与F2的数量积＝|F1||F2|cos45°=(1+√3)/2.
∴|F3|^2=(-a-cosθ)^2+(-b-sinθ)^2
=(a^2+b^2)+2(acosθ+bsinθ)+1
=(2+√3)+(1+√3)+1
=4+2√3,
∴|F3|=1+√3.
注意：
F3与F1的数量积＝cosθ(-a-cosθ)+sinθ(-b-sinθ)=-(acosθ+bsinθ)-1=(-1-√3)/2,
∴cos<F3,F1>＝(F3与F1的数量积)/(|F1||F3|)=[(-1-√3)/2]/(1+√3)=-1/2.
∴<F3,F1>=120°.
综合以上，得F3的大小是(1+√3)N,F3与F1的夹角是120°.
说明：条件“|F2|=根号6+根号2/2”应该是“｜F2|=(√6+√2)/2”,即分子打掉了“（）”。害我多算了两次。

Answer 6

这样由正弦定理有：(b^2-c^2)/a^2=(sin^2B-sin^2c)/sin^2A=(sinB+sinC)(sinB-sinC)/sinA*sinA=[4sin(B+C)/2*sin(B-C)/2*sin(B-c)/2*cos(B-C)/2]/sin^2A=sin(B+C)*sin(B-C)/sin^2A=sin(B-C)/sinA,于是[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A=2sinAcosA*sin(B-C)/sinA=sin(B-C)cosA=-sin(B-C)cos(B+C)=sin2C-sin2B；
同理可得[(c^2-a^2)/b^2]sin2B=sin2A-sin2C；[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=sin2B-sin2A。于是[(b^2-c^2)/a^2
]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=0。
希望能帮到你
O(∩_∩)O~