Question

一个表面涂满色的正方体，现将棱2等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两

一个表面涂满色的正方体，现将棱2等分。。。。。3等分。。。。。4等分。。。。。。。n等分。。。。。。再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？
注意本题有4问~~

Answer 1

这题就这个思路，
1.小正方体的顶点是大正方体的顶点，3个面有色
2.小正方体的棱是大正方体的棱，2个面有色（不包含上面一种）
3.小正方体的面是大正方体的面，1个面有色（不包含上面2种）
4.小正方体在大正方体里头，无色
我直接给你解n等分了
n等分的时候，共有n^3个正放体（这个应该好想吧，你按体积来就行了）
1.其中带顶点一定是8个。
2.带棱不带顶点的，因为每条棱上n等分，每条棱上共n个正方体，其中有2个是带顶点的，去掉，所以每条棱上和顶点无关的正方体是n-2个，一共12条棱，所以共有12n-24个是两面的
3.带面不带棱和顶点的。每个面上，有n^2个小正方体（你理解成小正方体的一个面也行），一个大正方体面上4个棱，4个顶点，先减去4个顶点的就是n^2-4,只与棱有关与顶点无关的每条棱上有n-2个，所以4条棱共4n-8个，因此只带面不带棱和顶点有n^2-4-(4n-8)=n^2-4n+4.一共有6个面所以共6n^2-24n+24
4.没涂色的就是剩下的，n^3-6*(n^2-4n+4)-(12n-24)-8化简一下就行了
2，3等分的数据量比较小，你自己凑一下，代入我的式子，验算一下，我看过了，是对的。
4等分你就直接代入n=4就行了。
写了那么多，多给点分呗~累死了~

Answer 2

俺就写3棱的：
分析：根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．解答：解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个