Question

由参数方程确定的函数的求导公式

设x=G(t) y=F(t) d²y/dx²=d/dx(dy/dx)=d/dx [G'(t)/F'(t) ]=d/dt[G'（t)/F'(t)] dt/dx 不明白每个步骤是什么意思？？尤其是d/dx d/dt 的符号意思

Answer 1

d2y/dx2是求y对x求2次导
dy/dx是1次导，因为是参数方程，所以x,y要分别对t求导
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=G'(t)/F'(t)
2次导就再对x求导一次，这个d/dx [G'(t)/F'(t) ]相当于d[G'(t)/F'(t)]/dx
最后一步比较一下可以发现其实dt可以约掉{d[G'(t)/F'(t)]/dt}/{dx/dt}