Question

如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切（1）ab=ac(2)bc=6,ab=4求cd

Answer 1

楼上的第一步就错了，题中又没说CA是切线
(1)证明：连结AP,OP
因为PD与圆O相切于点P，所以OP⊥PD，又已知PD⊥AC，所以AC‖OP
考虑到O为AB中点，于是P也为BC中点，所以AP为△ABC边BC上的中线
另一方面，由AB为直径知AP⊥BP，所以AP为△ABC边BC上的高
故AB=AC
(2)解：由第(1)小问可知P为BC中点，所以CP=(1/2)BC=3，AC=AB=4
在△ACP中，由于PD⊥AC，AP⊥PC，由射影定理知
CP²=CD×CA，所以CD=9/4

Answer 2

1切割线定理：cp乘以cb等于ca的平方，所以cp等于16除以6。
2但是ap垂直于cb，那么由ca等于ab可知cp等于pb，所以cp等于3。
12相矛盾，题目出错了。