Question

数学关于二次函数的，帮帮我！！！

已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n,图象对称轴为x=2,且它的最高点为y=1/2x+1上。若此抛物线形状和开口方向不变，顶点在y=1/2x+1上移动，A、B为抛物线与x轴两交点，是否存在顶点M使得角AMB=90°，请求出M点坐标，若不存在请说明理由。

Answer 1

因为要有最高点 所以m^2-2＜0，所以—根号2＜m＜根号2，又因为对称轴x=2 所以x=-b/2a=-(-4m/2(m^2-2))=2 所以m^2-m-2=0 (m+1)(m-2)=0 所以m=-1或2，又因为—根号2＜m＜根号2 所以m=-1 所以y=-x^2+4x+n 所以y=-(x-2)^2+4+n 又因为最高点在y=1/2x+1上 所以当x=2时，y=4+n为最大值 所以4+n=1/2乘以2+1 所以n=-2 所以y=-x^2+4x-2 又因为A,B在x轴上 所以A（2+根号2，0） B（2-根号2，0） 设M（x，1/2x+1) 所以Kam乘Kbm=[(1/2x+1)/(2+根号2-x)]×[(1/2x+1)/(2-根号2-x)] 所以x=2或-2 所以y=2或0 所以M(2，2）或（-2，0）

Answer 2

好复杂，我就不看了
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