Question

已知圆O1的方程x^2+（y+1)^2=4,圆O2的圆心坐标为（2，1),若圆O1与圆O2相外切，求圆O2的方程式。

Answer 1

关键是求圆O2的半径r
由圆O1的方程知圆O1的圆心O1(0,-1)，半径R=2
两圆外切等价于两圆圆心距等于两圆的半径和
于是R+r=|O1O2|=根号[(2-0)²+(1+1)²]=2根号2
得r=2根号2-2，即r²=12-8根号2
于是圆O2的方程为(x-2)²+(y-1)²=12-8根号2

Answer 2

过二圆心直线方程为：Y＝aX+b
a=(1-(-1))/(2-0)=1
过 (2,1)点，则：1＝2＋b b=-1 ＝＞Y=X-1
与O1相交方程：x^2+（y+1)^2=4 ＝＞x^2+X^2=4 X=±√2 Y=±√2-1
O2方程：(x-2)^2+（y-1)^2=a^2
X=±√2 Y=±√2-1 代入得 a^2=12±8√2
舍去大圆（内切圆），O2方程为：(x-2)^2+（y-1)^2=12－8√2

Answer 3

两圆中心距为d=√[(2-0)^2+(1+1)^2]=2√2,圆O2的半径为2√2-2,圆O2的方程为
(x-2)^2+(y-1)^2=12-8√2