【高二数学】填空
设OA是球O半径，M为OA中点，过M且与OA成45度角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积为7π/4，则球O的表面积为？...
设OA是球O半径，M为OA中点，过M且与OA成45度角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积为7π/4，则球O的表面积为？
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做O到截面的垂线，垂线与截面的交点为圆C的圆心C
因为与OA成45度角的平面截球O 所以△OCM为等腰直角三角形
且OM=R/2 所以O到截面距离OC=R/(2√2)
由几何关系和知圆C的半径为根号下（R^2-OC^2)=√(7/8)*R
S=πr^2=7/8*πR^2=7π/4
R=√2 所以球O的表面积为4πr^2=8π
因为与OA成45度角的平面截球O 所以△OCM为等腰直角三角形
且OM=R/2 所以O到截面距离OC=R/(2√2)
由几何关系和知圆C的半径为根号下（R^2-OC^2)=√(7/8)*R
S=πr^2=7/8*πR^2=7π/4
R=√2 所以球O的表面积为4πr^2=8π
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