Question

如图,已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点

F(c,0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,若点D满足:2向量OD=向量OF+向量OP(O为原点),且向量AB=λ向量AD(λ≠0)
1)求双曲线的离心率
2)若a=2,过点B的直线交双曲线于M,N两点,问在y轴上是否存在定点C,使得向量CM×向量CN为常数,若存在,求出C点坐标,若不存在,请说明理由.

Answer 1

其实不难：
（1）B（0，-b）A（a2/c，0）；P（c，b2/a）；D（c，c/2+b2/2a），A、B、D共线，得a=2b，可算得e根号下5/2

（2）C（0,4）

Answer 2

估计高中生很少有闲工夫来解答这道题的，问老师吧。我大四了，知识点都忘记了