过双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点,以MN
过双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线...
过双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为?
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设双曲线左焦点F(-c,0) ,M(-c, y1), N(-c, -y1) ,(y1 >0)
∵点M(-c, y1)在双曲线上
∴ (-c)²/a² - (y1)²/b² = 1
∴ y1 = b² /a
∴FM = b² /a ,
又∵FM = c + a
∴ b² /a =c + a
∴ (c² - a² ) /a =c + a
两边同除以a，得
c/a = 2
即 离心率 e = 2
∵点M(-c, y1)在双曲线上
∴ (-c)²/a² - (y1)²/b² = 1
∴ y1 = b² /a
∴FM = b² /a ,
又∵FM = c + a
∴ b² /a =c + a
∴ (c² - a² ) /a =c + a
两边同除以a，得
c/a = 2
即 离心率 e = 2
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