Question

已知圆过定点F(p/2 ,0),且与直线x=-p/2 相切,其中p>0 ,求动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

设动圆圆心的坐标为(x, y)
则圆心到定点的距离 与 到直线的距离相等 (都为半径长)
根据抛物线的定义,
可知此动圆圆心的轨迹为抛物线.

定点为(p/2, 0), 定直线为x = -p/2, p>0
说明焦点在x轴上, 顶点在原点, 抛物线开口方向右, 焦点到定直线的距离为p.
则动圆圆心的轨迹方程为y² = 2px, p>0