Question

已知动圆P经过点F（0,1/4）且与直线y=-1/4相切，（1）求动圆P的圆心P点的轨迹C的方程

（2）过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点轨迹在A，B两点出的切线相交于点N求点N的轨迹方程

Answer 1

解：设圆心P(x,y)，半径为r，则
F在圆P上，得 x²+(y-1/4)²=r²
圆与直线相切，得 r=丨y+1/4丨
∴P的轨迹C的方程：y=x²

Answer 2

（1）
设P(X,Y)
根据切线的定义，
|PF|=PH,(PH是P点到直线的距离，由抛物线定义，轨迹C是抛物线，焦点为F点，p=1/2
所以C: X²=Y
(2)
设N(u,v)切线NT:
y-v=k(x-u)
联立
{y-v=k(x-u)
{y=x²
x²-kx+(ku-v)=0
因为NT与抛物线相切所以
Δ=0，
k²=4ku-4v ①
又因为AB是焦点弦，所以x1x2=-p²=-1/4
而x1x2=ku-v= - 1/2==>
k=(v-1/4)/u(ku=v-1/4)代入①得：
(v-1/4)²/u²=4*(ku)-4v=4(v-1/4)-2v=2v-1
2vu²--u²=(v-1./4)
反u换成x,v换成y
N轨迹为
2yx²--x=(y1./4)

Answer 3

轨迹方程的话，先把横纵坐标设出来，然后代点线距公式和点点距公式。圆心到定点的距离应等于圆心到定直线的距离。由此可化简得到轨迹方程。