已知动圆P过点F(0,1/4)且与直线y=-1/4相切 (1)求点P的轨迹方程
已知动圆P过点F(0,1/4)且与直线y=-1/4相切(1)求点P的轨迹方程(2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB...
已知动圆P过点F(0,1/4)且与直线y=-1/4相切 (1)求点P的轨迹方程 (2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴
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根据抛物线的定义，
可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2=y
（Ⅱ）证明：设A（x1，x21），B（x2，x22），
∵y=x2，
∴y′=2x，
∴AN，BN的斜率分别为2x1，2x2，
故AN的方程为y-x12=2x1（x-x1），
BN的方程为y-x22=2x2（x-x2）
两式相减，得x=x1+x22，
∴M，N的横坐标相等，于是MN⊥x轴
可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2=y
（Ⅱ）证明：设A（x1，x21），B（x2，x22），
∵y=x2，
∴y′=2x，
∴AN，BN的斜率分别为2x1，2x2，
故AN的方程为y-x12=2x1（x-x1），
BN的方程为y-x22=2x2（x-x2）
两式相减，得x=x1+x22，
∴M，N的横坐标相等，于是MN⊥x轴
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