Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过点D作DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,求证:AD=AF

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FE⊥BC
∴∠DEC=∠DEB=90°
∴∠F+∠C=∠B+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADF
∴∠F+∠C=∠B+∠ADF
∵∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AF=AD

Answer 2

取BC中点G,连接AG,三角形ABC是等腰三角形,易知,AG垂直于于BC,
AG平分<BAC
<BAG=<CAG
DE//AG
<AFD=<CAG,
<ADF=<BAG
<AFD=<BAG
所以<AFD=<ADF
AD=AF

Answer 3

因为AB=AC 所以∠B=∠C 因为∠F+∠C=90°，∠EDB+∠B=90°所以∠F=∠EDB 因为∠EDB=∠FDA 所以∠FDA=∠F所以AF=AD