Question

y=sinx图象怎么平移

若先在横坐标上伸长w则变为sinwx然在再向左平移φ/w个单位得到sinw(x+φ/w) 得到sinwx+φ,所以若先在横坐标上伸长w，则sinwx必须向左平移φ/w才可以
若先向左平移φ个单位，则变为sinx+φ,然后再在横坐标上伸长w，则变为sinwx+φ. 为什么这里不是把x+φ看做一个整体得到sinw(x+φ) 得到 sinwx+wφ??

Answer 1

弄个简单点的函数来说明一下
比如：y=2x向右平移一个单位可得y=2(x-1)，而不是y=2x-1
你把以上三个函数的图象画在一个坐标系中
看一下y=2(x-1)和y=2x-1到底哪一个是由y=2x向右平移一个单位得到的？

其实关于左右平移的问题，你只要记住，平移的单位数一定是加减在x上的单位数
比如：怎样由y=sinx平移得到y=sin(2x+π) ?
这里π是加在2x上的，不是加在x上
所以要化成y=sin2(x+π/2)
x上加的单位数是π/2，故结论是向左平移π/2个单位

追问

那么 先平移φ个单位得到sinx+φ 然后在伸长w不就别成sinw(x+φ)了吗 然后就变成sinwx+wφ啊
貌似不对吧

追答

应该是：先平移φ个单位得到sin(x+φ) 然后将横坐标变为原来的w倍，即只将x变为wx
所得解析式应是y=sin(wx+φ)，注意只变x的系数，其它的不能变的！

追问

在表达式上w只改变x的系数，但在图象上会改变定义域内x轴坐标上所有的点 比如说sin2x+π/3，要伸长到原来的2倍，则变为sinx+π/3 我说的对吗？

还有sinwx+φ/w 和sinwx+φ不是一个函数吧？

追答

你说的很对！以下两点很重要！
左右平移一定加减在x上，即x的系数确保是1，如果不是1，把x放到括号内
伸缩只变x的系数，后面的φ不变！