Question

已知非负数x,y,z满足（x-1）/2=（2-y）/3=（2-z）/4，设w=3x+4y+5z，

已知非负数x,y,z满足（x-1）/2=（2-y）/3=（2-z）/4，设w=3x+4y+5z，求w的最大值和最小值

Answer 1

解：由已知等式解出y与z，得y=(7-3x)/2,z=4-2x.因为x,y,z都是非负数，所以x≧0, y=(7-3x)/2≧0,得x≤7/3,又z=4-2x≧0,得x≦2∴综合得0≤x≤2.从而，w=3x+4y+5z=3x+4*(7-3x)/2+5*(4-2x)=-13x+34,∵0≤x≤2∴ -26≤-13x≤0, ∴ 8≤-13x+34≤34, 即8≤w≤34,∴所以w的最大值市4，最小值是8.