Question

高中数学题一道，求解！！！

Answer 1

设圆的方程为 x^2 + y^2 = R^2，O点为坐标原点，A点在 x 轴上，坐标为 (R, 0)。B点在 y 轴上，坐标为 (0, R)。P 点坐标为 (X, Y)，M 点的坐标为 (x, y)
根据相似三角形性质，△PQM∽△OAM，则 OM : PM = QA : PQ = R : X
MO:OP = R : (R+X)
所以，M 点的坐标：
x = OM/OP * X = R*X/(R+X) ，可以得到：(R+X)/X = R/X + 1 = R/x，X = R*x/(R-x)
y = OM/OP * Y = R*Y/(R+X)，可以得到：Y = R*y/(R-x)
[R*x/(R-x)]^2 + [R*y/(R-x)]^2 = R^2*[x^2/(R-x)^2 + y^2/(R-x)^2] = R^2
所以，
(x^2 + y^2) /(R-x)^2 = 1
x^2 + y^2 = (R - x)^2 = R^2 - 2x + x^2
y^2 = R^2 - 2x
这是一个开口向右的抛物线方程。

Answer 2

好多乃年前的事实了