Question

若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a²b-a²c+b²c-b³=0，则这个三角形是（ ）。 （我

若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a²b-a²c+b²c-b³=0，则这个三角形是（ ）。

（我知道答案是等边三角形，我要的是过程。谢谢！）

Answer 1

a²b-a²c+b²c-b³=0 则：a²（b-c)+b²(c-b)=0，则可以得到：(a²-b²)(b-c)=0也就是：
（a+b)(a-b)(b-c)=0，因为a、b、c分别为三角形三条边，则有a、b、c恒为正数。
则有：a=b或者b=c或者a=b=c，所以该三角形为等腰或者等边三角形。

Answer 2

a^2b–a^2c+ b^2c–b^3=0
a^2(b-c)-b^2(b-c)=0
(a^2-b^2)(b-c)=0
(a-b)(a+b)(b-c)=0
平方都大于等于0
相加为0则各项均为0

所以a=b或b=c
所以为等腰三角形

不是一定是等边哦！！

Answer 3

a²（b-c)+b²(c-b)=0,
(a²-b²)(b-c)=0,
a²-b²=0或b-c=0。
a=b或b=c,
该三角形为等腰或者等边三角形