Question

已知a>0,求函数y=x^2+a+1/根号下(x^2+a)的最小值

答案为什么要分两种情况，第二种情况为什么有x=0。求具体步骤

Answer 1

换元。可设t=√(x²+a).易知，t∈[√a,+∞)，且y=(t²+1)/t=t+(1/t).===>y=t+(1/t).t∈[√a,+∞).由“对钩函数”的单调性可知，在（0,1]上，y递减，在（1，+∞）上，y递增。讨论如下：（1）当0<a≤1时，易知，ymin=y(1)=2,(2)当a>1时，ymin=y(√a)=(a√a+√a)/a.

追问

可是答案是,当a>1时,Ymin=a+1/根号下a

追答

(a√a+√a)/a分子分母同除以√a即为a+1/根号下a

追问

好吧,,,,我白痴了...