初三数学第24题
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证明：连接BD，从C作CG∥AB，交AD于E
AB∥CG，AE∥BC，所以四边形ABCG是平行四边形，CG=AB=DE
AB∥CG，AB∥DE，所以CG∥DE
∠CGF=∠EDF，∠GCF=∠DEF
且CG=DE
所以△CGF≌△EDF，CF=EF
因此F为CE中点
AB∥CG，AE∥BC，所以四边形ABCG是平行四边形，CG=AB=DE
AB∥CG，AB∥DE，所以CG∥DE
∠CGF=∠EDF，∠GCF=∠DEF
且CG=DE
所以△CGF≌△EDF，CF=EF
因此F为CE中点
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证明：
过C点做CH∥AB∥DE,交AD于H
则四边形ABCH为平行四边形
∴AB＝CH
∵AB＝DE
∴CH＝DE
在△CHF和△EDF中
﹛∠HCF＝∠DEF
CH＝DE
∠CHF＝∠EFD
∴△CHF≌△EDF
∴CF＝EF
∴F是CE的中点
过C点做CH∥AB∥DE,交AD于H
则四边形ABCH为平行四边形
∴AB＝CH
∵AB＝DE
∴CH＝DE
在△CHF和△EDF中
﹛∠HCF＝∠DEF
CH＝DE
∠CHF＝∠EFD
∴△CHF≌△EDF
∴CF＝EF
∴F是CE的中点
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