Question

高二数学函数。。已知f（x）=|x-a|,其中a>1,①当a=2时,求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集……

已知f（x）=|x-a|,其中a>1,①当a=2时,求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集②已知关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集为｛x|1≤x≤2｝，求a值

Answer 1

（1） 当a=2时，f(x)=|x-2|
|x-2|>=4-|x-4|,
当x≥4时，x-2≥4-(x-4), 得x≥5
当2≤x<4时, x-2≥4-(4-x), 得-2≥0(不成立)
当x<2时,2-x≥4-(4-x), 得x≤1
综上不等式的解集为（-∞，1]∪[5,+∞）
(2) |f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集为｛x|1≤x≤2｝
|f（2x+a）-2f（x）|≤2,
||2x+a-a|-2|x-a||≤2, ||x|-|x-a||≤1
-1≤|x|-|x-a|≤1
当x≥a时, -1≤x-(x-a)≤1, -1≤a≤1 (无解)
当0<x≤a时, -1≤x-(a-x)≤1, (a-1)/2≤x≤(a+1)/2
当x≤0时, -1≤-x-(a-x)≤1, -1≤-a≤1, (无解)
所以解集为[(a-1)/2,(a+1)/2]
(a-1)/2=1,(a+1)/2=2, 解此二式，均得a=3

Answer 2

(1)

|x-4|+|x-2|≥4

由绝对值的定义得解集为(-∞,1]∪[5,+∞)

(2)

Answer 3

1.大于等于5 2.a=3