已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a≠0.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)
已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a≠0.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集包含{x|x≤-1},求a的取值范围....
已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a≠0.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集包含{x|x≤-1},求a的取值范围.
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(Ⅰ)当a=2时,不等式f(x)≥3x+2,即|x-2|≥2,可得 x-2≥2,或 x-2≤-2,
故不等式的解集为 {x|x≤0,或x≥4}.
(Ⅱ)由不等式f(x)≤0,可得|x-a|+3x≤0,即
①,或
②
若a>0,解①求得x∈?,解②求得x≤-
,故不等式的解集为{x|x≤-
}.
再根据不等式的解集包含{x|x≤-1},∴
,∴0<a≤2,即a的范围是(0,2].
若a<0,解①求得a≤x≤
,解②求得x<a,故不等式的解集为{x|x≤
}.
再根据不等式的解集包含{x|x≤-1},∴
故不等式的解集为 {x|x≤0,或x≥4}.
(Ⅱ)由不等式f(x)≤0,可得|x-a|+3x≤0,即
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|
若a>0,解①求得x∈?,解②求得x≤-
a |
2 |
a |
2 |
再根据不等式的解集包含{x|x≤-1},∴
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若a<0,解①求得a≤x≤
a |
4 |
a |
4 |
再根据不等式的解集包含{x|x≤-1},∴
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