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急 如图在直角三角形abc中,角C=90 度,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一 点,作PD
急如图在直角三角形abc中,角C=90度,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD垂直AC于点D,PE垂直CB于点E连接DE,则DE的最小值为(最后答案是4.8...
急 如图在直角三角形abc中,角C=90 度,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一 点,作PD垂直AC于点D,PE垂直CB 于点E连接DE,则DE的最小值为(最后答案是4.8,是怎么得出来的?)
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∵DC⊥CE、DC⊥PD、CE⊥PE,∴PDCE是矩形,∴DE=CP。
显然,当CP⊥AB时,CP最小。
此时:
明显有:(1/2)AB×CP=(1/2)AC×BC=S(△ABC),
∴AB×CP=AC×BC。
由勾股定理,有:AB^2=AC^2+BC^2=8^2+6^2=64+36=100,∴AB=10。
∴10CP=8×6=48,∴CP=4.8。
∴DE的最小值为4.8。
显然,当CP⊥AB时,CP最小。
此时:
明显有:(1/2)AB×CP=(1/2)AC×BC=S(△ABC),
∴AB×CP=AC×BC。
由勾股定理,有:AB^2=AC^2+BC^2=8^2+6^2=64+36=100,∴AB=10。
∴10CP=8×6=48,∴CP=4.8。
∴DE的最小值为4.8。
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