Question

如图一已知三角形abc以abac为边向三角形abc外做等边三角形abd和等边三角形ace

Answer 1

1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

答案：http://www.qiujieda.com/exercise/math/266625/?fc

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Answer 2

1、∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC
∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴BE=CE
2、∵ABFD和ACGE是正方形
∴AD=AB，AE=AC
∠DAB=∠EAC=90°
∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC
即∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴CD=BE
3、利用（2)
CD=BE
连接BD
∴在正方形ABFD中，∠ABD=45°
BD²=AB²+AD²=2AB²
即BD=√2AB=100√2
∵∠ABC=45°
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°
∴在RT△BCD中
CD²=BD²+BC²=(100√2)²+100²
CD=100√3