Question

如图,在菱形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,且AE⊥BC.

（1）求∠ABC的大小。
（2）求对角线AC的长。
（3）求菱形ABCD的面积。

Answer 1

(1)三角形ABC,AE垂直于BC,EBC点,而菱形性质又决定AB=BC;
所三角形ABC等边三角形,∠ABC=60度
(3)菱形面积=AE*菱形边长;
AE^2=4^2-2^2=√(16-4)=2√3
面积=2√3 * 4 / 2 * 2=8√3

追问

可不可以详细点，我会，就是不会规范过程。。。

追答

(1)解：
∵ 四边形ABCD是菱形

∴ BC = AB = 4

∵ E是BC的中点

∴ BE = 2

∴ cos∠ABC = BE / AB = 2/4 = 1/2

∴ ∠ABC = 60°

(3) 菱形ABCD的面积 = 底边 × 高 = BC × AE
∵ ∠ABC = 60°

∴ AE = AB × sin60° = 4 × √3/2 = 2√3

∴ 菱形ABCD的面积 = BC × AE = 4 × 2√3 = 8√3