Question

如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一

个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式

Answer 1

如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b),把余下的部分拼成一个矩型，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个，分解因式的公式，请写出该公式，并说明理由。

解：

挖去的为1，剩下的为234

首先，剩下部分的面积=大正方形面积-小正方形面积=a^2-b^2----------------（1）

剩下部分可以分为3个矩形：2个相等的长方形，为bx(a-b)和一个正方形(a-b)^2

所以剩下部分的面积还可以表示为  s=2bx（a-b）+（a-b）^2

提取公因式（a-b）

s=（a-b）(2b+a-b)=(a-b)(a+b)

再看（1）

所以得到公式a^2-b^2=(a-b)(a+b)