Question

在△abc中，ad是∠BAC的角平分线，且AB＝AC＋AD.若∠BAC＝60°则∠ABC的度数为？

Answer 1

原题是否有误？应该是AB=AC+CD吧？若是，解答如下：

在AB上取点E，使AE=AC，

又∵∠CAD=∠EAD，

AE=AE，

∴△ACD≌△AED，

∴CD=ED，∠C=∠AED，

∵AB=AC+CD，

∴AB-AE=AC+CD-AE=CD，

即BE=DE，

∴∠EDB=∠B，

∴∠DEA=∠B+∠EDB=2∠B，

∴∠C=2∠B，

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=60°，

∴3∠B=120°，

∴∠B=40°

追问

谢谢