Question

初二数学，求学霸解答！！！

已知x+1/x=4求x²/（x^4+x²+1）的值

Answer 1

x+1/x=4
两边平方
x²+2+1/x²=16
两边减去1
x²+1+1/x²=15
所以(x⁴+x²+1)/x²=15
所以原式=1/15

Answer 2

x²/（x^4+x²+1）=1/（x²+1+1/x²）
x²≠0

x+1/x=4
x²+2+1/x²=16
x²+1/x²=14
x²/（x^4+x²+1）=1/（x²+1+1/x²）=1/15

Answer 3

x²/（x^4+x²+1）=1/(x²+1+1/x²)................（分子分母同除以x²）
又因为 (x+1/x)²=x²+2+1/x²=16
所以x²+1/x²=14
所以x²/（x^4+x²+1）==1/(x²+1+1/x²)=1/15

Answer 4

答案为1/15，分式同除以X^2，分子为1，分母变为X^2+1+1/X^2，分母可写为X^2+2+1/X^2-1，利用完全平方公式，X^2+2+1/X^2=（x+1/x）^2=16，分母为16-1=15，最终答案为1/15