Question

如图,在三角形ABC中,<ABC和<ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于M,交AC

如图,在三角形ABC中,<ABC和<ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于M,交AC于N,若BM+CD=9,则线段MN长多少?

Answer 1

因为角平分线的性质，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB
又因为MN∥BC，内错角相等，即∠MEB=∠EBC,∠NEC=∠ECB
所以∠MEB=∠MEB,∠NEC=∠ECN
即ME=BM,EN=CN（等角对等边）
所以MN=ME+EN=BM+CN=9

Answer 2

解：因为 在三角形ABC中,<ABC和<ACB的平分线交于点E，
所以 角ABE=角CBE，角ACE=角BCE，
因为 过点E作MN//BC交AB于M,交AC于N，
所以 角CBE=角MEB，角BCE=角NEC，
所以 角ABE=角NEB，角ACE=角NEC，
所以 BM=ME，CN=NE，(题中条件“若BM+CD=9,”是写错的，应该是“BM+CN=9")
因为 MN=ME+NE，
所以 MN=BM+CN=9。

Answer 3

若BM+CD=9.可是D在哪儿呢
若： BM+CN=9
则： MN=BM+CN=9
因： <MEB=<EBC (平行线内错角) ,
又: <MBE=<EBC (ME为平分线)
得: <MBE=<MEB
BM=ME
同理: EN=CN.

Answer 4

BM+CD?