Question

若对于任意的x属于[0，兀].a1x<=sinx<=a2x恒成立，其中a1,a2都是正实数，则a2的最小值与a1的最大值的差为

Answer 1

你好，我认为x∈[0,π/2]

否则a1,a2都是正实数

不成立

如图x属于[0，π].a1x<=sinx

sin0=0,sinπ=0

a1=0或a1<0与已知矛盾

x∈[0,π/2]

x∈[0,π/2]时，y=sinx的图像与直线y=x相切，
(y=sinx在原点出的切线为y=x,0<x≤π/2,sinx<x)
在x∈(0,π/2】时，y=sinx在直线y=x下方，

∴a2最小值=1
在x∈(0,π/2）时，y=sinx在直线y=(2/π)x上方
(过(0,0)和（1，π/2)的直线是y=(2/π)x  ） 

a1最大值=2/π

∴a1x<=sinx<=a2x对任意的x属于∈[0,π/2]都成立

a2的最小值与a1的最大值的差

=1-2/π

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