Question

已知f（x）=loga[(1+x)/(1-x）] ,(a>0且a≠1)，求使得f（x）>0的x的取值范围。

PS：a是底数，(1+x)/(1-x）是真数
求步骤

Answer 1

解：
由(x+1)/(x-1)＞0
得-1＜x＜1
∴定义域为（-1，1）
当a＞1时，由loga(1+x/1-x)>0=loga(1)
得：1+x/(1-x)>1
又因为： -1＜x＜1
∴1+x＞1-x，
∴x＞0
故a＞1时所求范围为0＜x＜1，
同理，当0＜a＜1时，所求范围为 -1＜x＜0
特别注意点：首先应该求定义域，后面的解答应该在定义域内进行，否则是错误的！

Answer 2

f（x）>0
loga[(1+x)/(1-x）] ＞0=loga 1
讨论当a＞1 时 对数函数为增函数 所以[(1+x)/(1-x）] ＞1
当0＜a＜1时 对数函数为减函数 所以0＜[(1+x)/(1-x）] ＜1

Answer 3

1
定义域（1+x)/(1-x)＞0
即(x+1)(x-1)＜0
x∈(-1.1)

2
f(x)＞0

若a＞1则(1+x)/(1-x)＞1
2x/(x-1)＜0
x∈（0,1）

若0＜a＜1则(1+x)/(1-x)＜1
2x/(x-1)＞0
x＞1或x＜0
结合定义域得x∈（-1,0）

Answer 4

[(1+x)/(1-x)]>0就可以了，算出来是-1<x<1。